【題目】如圖，在ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF=AE，連接AF，BF.
(1)求證：四邊形BFDE是矩形；
(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分線，若AD=3，求DC的長度.
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點，∠BAC=∠DAC，過點C做直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若DE=1，BC=2，求劣弧
的長l．
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【題目】疫情防控，我們一直在堅守．某居委會組織兩個檢查組，分別對“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進行抽查．若這兩個檢查組在轄區內的某三個校區中各自隨機抽取一個小區進行檢查，則他們恰好抽到同一個小區的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
與直線AB相交于A，B兩點，其中
，
．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求
面積的最大值；
（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線
，平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E，使以點B，C，D，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，
．P為線段
上的一動點，且和B、C不重合，連接
，過點P作
交射線
于點E．
聰聰根據學習函數的經驗，對這個問題進行了研究：
（1）通過推理，他發現
，請你幫他完成證明．
（2）利用幾何畫板，他改變的長度，運動點P，得到不同位置時，
、
的長度的對應值：
當
時，得表1：
| … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … | 0.83 | 1.33 | 1.50 | 1.33 | 0.83 | … |
當
時，得表2：
| … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| … | 1.17 | 2.00 | 2.50 | 2.67 | 2.50 | 2.00 | 1.17 | … |
這說明，點P在線段上運動時，要保證點E總在線段上，
的長度應有一定的限制．
①填空：根據函數的定義，我們可以確定，在和的長度這兩個變量中，_____的長度為自變量，_____的長度為因變量；
②設
，當點P在線段上運動時，點E總在線段上，求m的取值范圍．
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【題目】已知二次函數y＝ax2﹣2x＋3經過點A(﹣3，0)，P是拋物線上的一個動點．
（1）求該函數的表達式；
（2）如圖所示，點P是拋物線上在第二象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t，連接AC，PA，PC．求△ACP的面積S關于t的函數關系式，并求出△ACP的面積最大時點P的坐標．
（3）連接BC，在拋物線上是否存在點P，使得∠PCA＝∠OCB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知二次函數y＝ax2＋bx－5（a，b是常數，a
0）的圖象與x軸交于點A（－1，0）和點B（5，0）．動直線y＝t（t為常數）與拋物線交于不同的兩點P、Q（點P在Q的左側）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動直線y＝t與y軸交于點C，若CQ=3CP，求t的值；
（3）將拋物線y＝ax2＋bx－5在x軸下方的部分沿x軸翻折，若動直線y＝t與翻折后的圖像交于點M、N，點M、N能否是線段PQ的三等分點？若能，求PQ的長度；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，記m=
，試求m的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標平面內的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．
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