Question

（2012•遂昌縣模擬）已知在直角坐標系中，A（0，2），F（-3，0），D為x軸上一動點，過點F作直線AD的垂線FB，交y軸于B，點C（2，

5

2

）為定點，在點D移動的過程中，如果以A，B，C，D為頂點的四邊形是梯形，則點D的坐標為

（2，0）或（-1，0）或（

8

3

，0）

．

Answer 1

分析：由于以A，B，C，D為頂點的四邊形是梯形，根據梯形的定義，結合題意，可知分兩種情況：（1）AB∥CD；（2）AD∥BC．由平行兩直線的斜率相等，垂直兩直線的斜率之積為-1，可求出點D的坐標．

解答：解：以A，B，C，D為頂點的四邊形是梯形時，分兩種情況：
（1）若AB∥CD，則點D₁的坐標為（2，0），如圖1；

（2）若AD∥BC，設D（x，0），B（0，y）．
∵A（0，2），C（2，

5

2

），AD∥BC，
∴

2

-x

=

y- 5 2

-2

，即xy-

5

2

x=4①，
∵AD⊥FB，F（-3，0），
∴

2

-x

•

y

3

=-1，即y=

3

2

x②，
②代入①，整理得3x²-5x-8=0，
解得x₁=-1，x₂=

8

3

．
即點D₂的坐標為（-1，0），D₃的坐標為（

8

3

，0）．

故答案為（2，0）或（-1，0）或（

8

3

，0）．

點評：本題主要考查了梯形及一次函數的性質，綜合性較強，有一定難度，分析題意能夠分兩種情況：（1）AB∥CD；（2）AD∥BC進行討論是解題的關鍵．