Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△CDE繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△C′D′E，則A，D′兩點(diǎn)距離的最小值等于_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

C′D′交AB于F，如圖，設(shè)CE=x，則BE=4-x，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到EC′=EC=x，C′D′=CD=4，∠EC′D′=∠C=90°，則C′D′⊥AB，利用四邊形BFC′E為矩形得到C′F=BE=4-x，BF=EC′=x，所以FD′=x，AF=4-x，根據(jù)勾股定理得到AD′=，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可確定AD′的最小值．

解：C′D′交AB于F，如圖，

設(shè)CE＝x，則BE＝4﹣x，

∵△CDE繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△C′D′E，

∴EC′＝EC＝x，C′D′＝CD＝4，∠EC′D′＝∠C＝90°，

∴C′D′⊥AB，

易得四邊形BFC′E為矩形，

∴C′F＝BE＝4﹣x，BF＝EC′＝x，

∴FD′＝x，AF＝4﹣x，

在Rt△AFD′中，AD′＝，

∵2（x﹣2）2≥0，

∴AD′的最小值為．

故答案為 ．