Question

如圖，一個鋼結(jié)構(gòu)支柱AB被鋼纜CD固定于地面，已知DC＝5米，sin∠DCB==

（1）求C、B兩地距離；
（2）若AD＝2米，鋼結(jié)構(gòu)的頂端E距離A處2.6米，且∠EAB＝120°，則鋼結(jié)構(gòu)的頂端E距離地面多少米？

Answer 1

（1）C、B兩點(diǎn)的距離是3米 （2）鋼結(jié)構(gòu)的頂端E距離地面7.3米

試題分析：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB==， DC＝5
∴DB= 4
∵DB² + CB²= DC²
∴4²+ CB²=5²                
∴CB=3                  
∴C、B兩點(diǎn)的距離是3米．   
（2）如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F    

∵∠EAB＝120°，
∴∠EAF＝60°，
∴AF＝AE·cos∠EAF=2.6×=1.3（米）．
∴FB＝AF＋AD＋DB=1.3＋2＋4=7.3（米），
∴鋼結(jié)構(gòu)的頂端E距離地面7.3米．    
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)、勾股定理，要求考生熟悉三角函數(shù)的定義，會用三角函數(shù)的定義解題，掌握勾股定理的內(nèi)容