Question

（本小題滿分9分）如圖12，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB

上，點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.

⑴求證：①DE=DG；②DE⊥DG；

⑵尺規作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

⑶連接⑵中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；

⑷當時，請直接寫出的值.

 

Answer 1

【答案】

解：⑴證明：∵ 四邊形是正方形  ，∴，°.

又∵，∴⊿≌⊿.∴，.又∵,∴,∴.

⑵如圖2（注：圖3或其它畫法正確的相應給分）

               

⑶四邊形是平行四邊形.

證明：設相交于點.

∵四邊形和四邊形都是正方形，∴AB∥CD, AB=CD, EF=DG, EF∥DG,

∵BK=AG, ∴KG=AB=CD, ∴四邊形為平行四邊形. ∴CK=DG=EF, CK∥DG.

∴.∴.∴CK∥EF,

∴四邊形是平行四邊形.

(注：由CK∥DG, EF∥DG得CK∥EF也可)

⑷.

【解析】略