Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E．

(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形；

(2)若AC＝8，BD＝6，求平行四邊形ACDE的面積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)24.

【解析】

（1）根據平行四邊形的判定證明即可；

（2）利用菱形的性質得出DO=3，AC⊥BD，即可求平行四邊形ACDE的面積．

解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AC⊥BD，

∴AE∥CD，∠AOB＝90°，

∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，

∴∠AOB＝∠EDB，

∴DE∥AC，

∴四邊形ACDE是平行四邊形；

(2)∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，

∴DO＝3，AC⊥BD

∴SACDE＝AC×DO＝24