Question

【題目】如圖，數軸上有三個點A、B、C，表示的數分別是﹣4、﹣2、3，請回答：

（1）若使C、B兩點的距離與A、B兩點的距離相等，則需將點C向左移動　　個單位；

（2）若移動A、B、C三點中的兩個點，使三個點表示的數相同，移動方法有　　種，其中移動所走的距離和最小的是　　個單位；

（3）若在原點處有一只小青蛙，一步跳1個單位長．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此規律繼續跳下去，那么跳第100次時，應跳　　步，落腳點表示的數是　　；

（4）若有兩只小青蛙A、B，它們在數軸上的點表示的數分別為整數x、y，且|x﹣2|+|y+3|=2，求兩只小青蛙A、B之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）3或7；（2）3，7；（3）199，100；（4）3或5或7

【解析】試題分析：（1）由AB=2，結合數軸即可得出點C向左移動的距離；

（2）分為三種：移動B、C；移動A、C；移動A、B．然后計算每種情況移動所走的距離和即可；

（3）根據規律發現，所跳步數是奇數列，寫出表達式，然后把n=100代入進行計算即可求解，根據向左跳是負數，向右跳是正數，列出算式，然后兩個數一組，計算后再求和即可，當跳了n次時，分n是偶數與n是奇數兩種情況討論求解．

（4）根據題意， |x﹣2|與|x+3|都是整數．分三種情況進行分類討論．

試題解析：解：（1）有數軸可知：A．B兩點的距離為2，B點、C點表示的數分別為：﹣2、3，所以當C、B兩點的距離與A、B兩點的距離相等時，需將點C向左移動3個單位或7個單位，故答案為：3或7；

（2）有3種方法：①移動B、C，把點B向左移動2個單位長度，把C向左移動7個單位長度，移動距離之和為：2+7=9；

②移動A、C，把點A向右移動2個單位長度，把C向左移動5個單位長度，移動距離之和為：2+5=7；

③移動B、A，把點A向右移動7個單位長度，把B向左右移動5個單位長度，移動距離之和為：7+5=12．

所以移動所走的距離和最小的是7個單位，故答案為：3，7；

（3）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，…

∴第n次跳（2n﹣1）步，當n=100時，2×100﹣1=200﹣1=199，此時，所表示的數是：﹣1+3﹣5+7﹣…﹣197+199=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣197+199）=2× =100；

（4）根據題意， |x﹣2|與|x+3|都是整數．分三種情況進行分類討論：

①|x﹣2|=0，|y+3|=2，所以|x﹣y|=3或7；

②|x﹣2|=1，|y+3|=1．所以|x﹣y|=3或5或7；

③|x﹣2|=2，|y+3|=0．所以|x﹣y|=3或7；

故兩青蛙之間的距離是3或5或7．