【題目】星期五晚上，小明和他的媽媽一起看《歌手》，歌手演唱完后要評選出名次，在已公布四到七名后，還有華晨宇、汪峰、張韶涵三位選手沒有公布名次.
（1）求汪峰獲第一名的概率;
（2）如果小明和媽媽一起競猜第一名，那么兩人中一個人猜中另一個人卻沒猜中的概率是多少？（請用“樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數字1、2、3、4的紅色卡片和三張分別寫有數字1、2、3的藍色卡片，卡片除顏色和數字外完全相同．
（1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數字2的概率；
（2）將三張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內，然后在兩個盒子內各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數字作為十位數，藍色卡片上的數字作為個位數組成個兩位數，求這個兩位數大于30的概率．
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【題目】如圖，已知□ABCD邊BC在x軸上，頂點A在y軸上，對角線AC所在的直線為y=
+6，且AC=AB，若點P從點A出發以1cm/s的速度向終點O運動，同時點Q從點C出發以2cm/s的速度沿射線CB運動，當點P到達終點O時，點Q也隨之停止運動．設點P的運動時間為t（s）．
（1）直接寫出頂點D的坐標（______，______），對角線的交點E的坐標（______，______）；
（2）求對角線BD的長；
（3）是否存在t，使S△POQ=
SABCD，若存在，請求出的t值；不存在說明理由．
（4）在整個運動過程中，PQ的中點到原點O的最短距離是______cm，（直接寫出答案）
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【題目】在一元二次方程中，有著名的韋達定理：對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有兩個實數根x1，x2，那么x1+x2＝﹣
，x1x2＝
（說明：定理成立的條件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，△＝17，所以該方程有兩個不等的實數解．記方程的兩根為x1，x2，那么x1+x2＝
，x1x2＝﹣
，請根據閱讀材料解答下列各題：
（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的兩根為x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：
①x12+x22；②
；
（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的兩個實數根．
①是否存在實數k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
②求使
的值為整數的實數k的整數值．
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【題目】設拋物線
與x軸的交點分別為A、B（點A在點B的左側），頂點為C．若a、b、c滿足
，則稱該拋物線為“正定拋物線”；若a、b、c滿足
，則稱該拋物線為“負定拋物線”．特別地，若某拋物線既是“正定拋物線”又是“負定拋物線”，則稱該拋物線為“對稱拋物線”．
（1）“正定拋物線”必經過x軸上的定點______；“負定拋物線”必經過x軸上的定點______．
（2）若拋物線是“對稱拋物線”，且△ABC是等邊三角形，求此拋物線對應的函數表達式．
（3）若拋物線
是“正定拋物線”，設此拋物線交y軸于點D，△BCD的面積為S，求S與b之間的函數關系式．
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【題目】小明為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m，到達坡頂D處．已知斜坡的坡角為15°．（以下計算結果精確到0.1m）
（1）求小明此時與地面的垂直距離CD的值；
（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659 ，tan≈.0.2677 )
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【題目】如圖 , 
中， 
，線段
在射線
上，且
，線段
沿射線
運動，開始時，點
與點
重合，點
到達點
時運動停止，過點
作
，與射線
相交于點
，過點
作
的垂線，與射線
相交于點
.設
，四邊形
與
重疊部分的面積為
關于
的函數圖象如圖所示(其中
時，函數的解析式不同)
(1)填空: 
的長是 ;
(2)求
關于
的函數解析式，并寫出
的取值范圍.
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【題目】如圖所示，矩形ABCD中，點E在DC上且DE：EC＝2：3，連接BE交對角線AC于點O．延長AD交BE的延長線于點F，則△AOF與△BOC的面積之比為（ ）
A. 9：4B. 3：2C. 25：9D. 16：9
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【題目】又到一年豐收季，重慶外國語學校“國內中考、高考、國內保送、出國留學”捷報頻傳．作為準初三的初二年級學生希望抓緊暑期更好的提升自我．張同學采用隨機抽樣的方式對初二年級學生此次暑期生活的主要計劃進行了問卷調查，并將調查結果按照“A社會實踐類、B學習提高類、C游藝娛樂類、D其他”進行了分類統計，并繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統計圖．（接受調查的每名同學只能在四類中選擇其中一種類型，不可多選或不選．）請根據圖中提供的信息完成以下問題．
（1）扇形統計圖中表示B類的扇形的圓心角是 度，并補全條形統計圖；
（2）張同學已從被調查的同學中確定了甲、乙、丙、丁四名同學進行開學后的經驗交流，并計劃在這四人中選出兩人的寶貴經驗刊登在本班班刊上．請利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲同學的經驗刊登在班刊上的概率．
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