Question

【題目】已知一條拋物線的對稱軸是直線x=1；它與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左邊），且線段AB的長是4；它還與過點C（1，﹣2）的直線有一個交點是D（2，﹣3）．

（1）求這條直線的函數解析式；

（2）求這條拋物線的函數解析式；

（3）若這條直線上有P點，使S△PAB=12，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x﹣1；（2）y=x2﹣2x﹣3；（3）P點坐標為（﹣7，6）和（5，﹣6）．

【解析】

（1）由于所求直線經過點C（1，﹣2）和D（2，﹣3），利用待定系數法即可確定直線的解析式；

（2）由于拋物線的對稱軸是直線x=1；它與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左邊），且線段AB的長是4，由此可以確定A、B的坐標，還經過D（2，﹣3），利用待定系數法可以確定拋物線的函數解析式；

（3）由于線段AB的長是4，利用三角形的面積公式可以求出P的縱坐標的絕對值，然后代入（1）中直線解析式即可確定P的坐標．

（1）∵直線經過點：C（1，﹣2）、D（2，﹣3），

設解析式為y=kx+b，

∴，

解之得：k=﹣1，b=﹣1，

∴這些的解析式為y=﹣x﹣1；

（2）由拋物線的對稱軸是：x=1，與x軸兩交點A、B之間的距離是4，

可推出：A（﹣1，0），B（3，0），

設y=ax2+bx+c，

由待定系數法得：，

解之得：，

所以拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣3；

（3）設點P的坐標為（x，y），它到x軸的距離為|y|．

∴，

解之得：y=±6，

由點P在直線y=﹣x﹣1上，得P點坐標為（﹣7，6）和（5，﹣6）．