Question

如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東60º方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45º方向上的B處.（參考數據）

（1）問B處距離燈塔P有多遠？（結果精確到0.1海里）
（2）假設有一圓形暗礁區域，它的圓心位于射線PB上，距離燈塔190海里的點O處.圓形暗礁區域的半徑為50海里，進入這個區域，就有觸礁的危險.請判斷海輪到達B處是否有觸礁的危險，并說明理由.

Answer 1

(1)122.5；（2）無危險，理由見解析.

試題分析：（1）首先根據題意得出∠MPA=∠PAD=60°，以及∠PDB=∠PBD=45°，再利用解直角三角形求出即可．（2）首先求出OB的長，進而得出OB＞50，即可得出答案．
試題解析：
(1)作PC⊥AB于點C
在Rt△PAC中，∠PCA=90º，∠CPA=90º-60º=30º
∴PC=PA·cos30=
在Rt△PCB中，∠PCB=90º，∠PBC=90º-45º=45º
∴PB=PC= ≈122.5
∴B處距離P有122.5海里.
（2）沒有危險.
理由如下：
OB=OP-PB=
=，
即OB>50，∴無危險