Question

已知：如圖，△ABC是邊長為3cm等邊三角形，動點P、Q分別同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC方向勻速移動，點P速度為1cm/s，點Q的速度為2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t（s），
（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）△PBQ能否成為等邊三角形？若能，請求出t值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）根據題意得AP=tcm，BQ=2tcm，
∵在△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t）cm，
在△PBQ中，BP=3-t，BQ=2t，若△PBQ是直角三角形，則
∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
當∠BQP=90°時，BQ=

1

2

BP，
即2t=

1

2

（3-t），t=0.6（秒），
當∠BPQ=90°時，BP=

1

2

BQ，
3-t=

1

2

×2t，t=1.5（秒）．
答：當t=0.6秒或t=1.5秒時，△PBQ是直角三角形．

（2）假設在點P與點Q的運動過程中，△BPQ能成為等邊三角形，則
BP=PQ=BQ，
即3-t=2t，
解得t=1．
故當t=1時，△BPQ是個等邊三角形．