【題目】下圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結果
下面有三個推斷：
①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45．
其中合理的是
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，二次函數C1：
（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C.
(1)求點A和點C的坐標；
(2)當AB=4時，
①求二次函數C1的表達式；
②在拋物線的對稱軸上是否存在點D，使△DAC的周長最小，若存在，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)將(2)中拋物線C1向上平移n個單位，得到拋物線C2，若當0≤x≤
時，拋物線C2與x軸只有一個公共點，結合函數圖象，求出n的取值范圍.
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【題目】數學小組的同學為了解學生每周閱讀的時間，隨機調查了50名同學，繪制了如圖所示的統計圖，這組數據的中位數和眾數分別是（ ）
A. 中位數是25人，眾數是20人 B. 中位數和眾數都是8小時
C. 中位數是13人，眾數是20人 D. 中位數是6小時，眾數是8小時
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．
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【題目】(1)（探究）若
，則代數式
（類比）若
，則
的值為 ；
(2)（應用）當
時，代數式
的值是5，求當
時， 的值；
(3)（推廣）當
時，代數式
的值為
，當
時，的值為 (含的式子表)
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【題目】某校學生會發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖．
（1）這次被調查的同學共有 人；
（2）補全條形統計圖，并在圖上標明相應的數據；
（3）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐．據此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐．
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【題目】已知：△ABC是等腰三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：
（1）如圖①，若點P在線段AB上，且AC=1+
，PA=
，則：
①線段PB= ，PC= ；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數量關系為 ；
（2）如圖②，若點P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；
（3）若動點P滿足
，求
的值．（提示：請利用備用圖進行探求）
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，連接PA交⊙O于點C，連接BC．
（1）求證：∠BAC=∠CBP；
（2）求證：PB2=PCPA；
（3）當AC=6，CP=3時，求sin∠PAB的值．
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