Question

【題目】如圖，點為長為5的線段上一點，且，過作于，且，以為鄰邊作矩形，將線段繞點B順時針旋轉，得到線段，優弧交于，交于，設旋轉角為

（1）若扇形的面積為，則的度數為_______．

（2）連接，判斷與扇形所在圓的位置關系，并說明理由．

（3）設為直線上一點，沿所在直線折疊矩形，若折疊后所在的直線與扇形所在的相切，求的長．

Answer 1

【答案】（1）200°；（2）相離，理由詳見解析；（3）或

【解析】

（1）根據扇形的面積公式，即可得到答案；

（2）過點作于點，根據三角形的面積法，求出的值，即可得到結論；

（3）當折疊后所在的直線與扇形所在的圓相切時，設切點為，分兩種情況：①當點在的左側時，②當點在右側時，分別求出CP的值，即可．

（1）由扇形的面積公式得：，

∴，

故答案為：200°；

（2）相離，理由如下：

，

，

，

．

過點作于點，如圖1，

∵，

，

與扇形所在圓相離；

（3）當折疊后所在的直線與扇形所在的圓相切時，設切點為，

①如圖2，當點在的左側時，連接，則，

，

，

四邊形為矩形，

，

，

∴，

，

，

，

；

②如圖3，當點在右側時，同理可得：，

∴，

∴，

，

，

．