Question

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，點P從點A出發（不含點A），沿A→B→C→D運動，同時，點Q從點B出發（不含點B），沿B→C→D運動，當點P到達點B時，點Q恰好到達點C，已知點P每秒比點Q每秒多運動1cm，當其中一點到達點D（不含點D）時，另一點停止運動．

（1）求P、Q兩點的速度；
（2）當其中一點到達點D時，另一點距離D點 cm（直接寫答案）；
（3）設點P、Q的運動時間為t（x），請用含t的代數式表示△APQ的面積為S（cm3），并寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵當點P到達點B時，點Q恰好到達點C，

∴P、Q兩點的速度之比為：6：4=3：2，

設點P的速度是3xcm/s，則點Q的速度是2xcm/s，

由題意得，3x﹣2x=1，

解得，x=1，

∴點P的速度是3cm/s，則點Q的速度是2cm/s

（2）1
（3）

解：當0≤t≤2時，AP=3t，BQ=2t，

∴△APQ的面積為S= ×AP×BQ=3t2，

當2＜t≤ 時，BP=3t﹣6，CP=10﹣3t，CQ=2t﹣4，QD=10﹣2t，

∴△APQ的面積為S=6×4﹣ ×6×（3t﹣6）﹣ ×4×（10﹣2t）﹣ ×（10﹣3t）×（2t﹣4）=3t2﹣21t+42，

當 ＜t≤5時，PQ=6﹣（3t﹣10）﹣[6﹣（2t﹣4）]=6﹣t，

∴△APQ的面積為S= ×PQ×AD=12﹣2t

【解析】（2）點P到達點D所需的時間為：（6+4+6）÷3= s，
點Q到達點D所需的時間為：（6+4）÷2=5s，
∴點Q先到達點D，
則點P距離D點16﹣3×5=1cm，
所以答案是：1；
【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形和翻折變換（折疊問題），需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能得出正確答案．