Question

如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發；
（1）在運動過程中△PQB能形成等腰三角形嗎？若能則求出幾秒鐘后第一次形成等腰三角形；若不能則說明理由．
（2）從出發幾秒后，直線PQ第一次把原三角形周長分成相等的兩部分？

Answer 1

（1）在運動過程中△PQB能形成等腰三角形．理由如下：（1分）
設t秒鐘后第一次形成等腰三角形，
則AP=tcm，BP=（8-t）cm，BQ=2tcm．（2分）
∵BP=BQ，
∴8-t=2t．（4分）
∴t=

8

3

．
∴

8

3

秒鐘后△PQB第一次形成等腰三角形．（5分）

（2）設從出發x秒后，直線PQ第一次把原三角形周長分成相等的兩部分．（6分）
則AP=xcm，BP=（8-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（6-2x）cm．
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

82+62

=10cm．
∵AP+AC+CQ=BP+BQ，
∴x+10+（6-2x）=（8-x）+2x，（9分）
解得x=4．
因此出發4秒后，直線PQ第一次把原三角形周長分成相等的兩部分．（10分）