Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，DE⊥AB于點E，連接OE，若DE＝，BE＝1，則∠AOE的度數是（　　）

A.30°B.45°C.60°D.75°

Answer 1

【答案】A

【解析】

由菱形的性質可得AC⊥BD，DO＝BO，由勾股定理可得BD＝2，由直角三角形的性質可得EO＝DO＝BO＝1，可證△BEO是等邊三角形，可得∠BOE＝60，即可求∠AOE的度數．

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DO＝BO，

∵DE⊥AB，DE＝，BE＝1，

∴BD＝＝2，

∴DO＝BO＝1，

∵DE⊥BA，DO＝BO，

∴EO＝DO＝BO＝1，

∴BE＝BO＝EO＝1，

∴△BEO是等邊三角形，

∴∠BOE＝60，

∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝90﹣60＝30；

故選：A．