Question

【題目】如圖，中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)()得，若交于點(diǎn)，當(dāng)__________時(shí)，為等腰三角形．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DC＝AC，根據(jù)等邊對(duì)等角可知：∠CDA＝∠CAD，再表示出∠DAF，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可表示出∠DFA，然后分①∠ADF＝∠DAF，②∠ADF＝∠DFA，③∠DAF＝∠DFA三種情況討論求解．

∵△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)()得△DEC，

∴∠DCA＝，DC＝AC，

∴∠CDA＝∠CAD＝,

∵∠BAC＝24°，

∴∠DAF＝∠CAD－∠BAC＝

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得：∠DFA＝∠BAC＋∠DCA＝，

△ADF是等腰三角形，分三種情況討論：

①當(dāng)∠ADF＝∠DAF時(shí)， ，此時(shí)無(wú)解；

②當(dāng)∠ADF＝∠DFA時(shí)，，解得：；

③當(dāng)∠DAF＝∠DFA時(shí)，，解得：；

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為或

故答案為：或