Question

如圖，一船在A處看見燈塔B在它的南偏西30°的方向，這時船和燈塔的距離為40海里，然后船向西南方向船行到C處，這時望見燈塔B在它的正東方向，問船航行了多少海里？（不取近似值）

Answer 1

分析：本題要求的是AC的值，可通過構造直角三角形來解答，延長CB交AM于D，AD為直角三角形ABD和ACD的公共直角邊，可先通過求AD的值來求AC的長．

解答：解：延長CB交AM于D，
∵Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=40，
∴AD=AB•cos30°=20

3

．
∵船在A點向西南方向船行到C處，
∴∠CAD=45°，
∴∠C=90°-45°=45°，AD=20

3

，
∴AC=AD÷sin45°=

2

AD=20

6

．
因此這時船航行了20

6

海里．

點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到直角三角形中，使問題解決，有公共的直角邊的一般先求出這條直角邊．