Question

25、已知數串1，1，2，3，5，8，13，…，從第3個數起每個數都等于它前面相鄰的兩個數之和，那么，數串中第1999個數被3除所得的余數是

1

．

Answer 1

分析：這數串被3除所得的余數與數串的性質相同，余數也是前兩個數的和，當不小于3時，再用3除求余數找出規律即可解決問題．

解答：解：上述數串各項被3除的余數是1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，…
從第9項開始循環，而1999÷8=249余7；
即第1999項與第7項被3除的余數相同，余數是1．
故答案為1．

點評：此題主要抓住數列特點，通過計算發現規律解決問題．