Question

如圖，數軸上的點A、B、O、C、D分別表示-5、-1.5、0、2.5、6，回答下列問題．

（1）O、C以及B、D兩點間的距離各是多少？
（2）你能發現所得的距離與這兩點所對應的數的差有什么關系嗎？請說出這個關系．
（3）假如數軸上任意兩點A、B所表示的數是a、b，請你用一個式子表示這兩點間的距離．
（4）利用上述結論求|x+3|+|x-2|的最小值．

Answer 1

分析：（1）先用點C表示的數減去點O表示的數，再求差的絕對值即可得到O、C兩點間的距離；先用點D表示的數減去點B表示的數，再求差的絕對值即可得到B、D兩點間的距離；
（2）所得的距離等于這兩點所對應的數的差的絕對值；
（3）先用點B表示的數b減去點A表示的數a，再求差的絕對值即可；
（4）利用上述結論可知當-3≤x≤2時，|x+3|+|x-2|有最小值，是2-（-3）=5．

解答：解：（1）O，C兩點間的距離為|2.5-0|=2.5，2.5；  B，D兩點間距離為|6-（-1.5）|=7.5；

（2）距離與這兩點所對應的數的差的絕對值相等；

（3）A、B兩點間距離AB=|a-b|；

（4）當-3≤x≤2時，|x+3|+|x-2|有最小值，是2-（-3）=5．

點評：本題考查了數軸、絕對值、兩點間的距離，難度適中，利用數形結合的思想可使問題簡便．