Question

如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=6，則DF的長是

3

，△EDC與△ABC的面積之比為

1

4

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)條件D、E分別是BC、AC的中點可得DE∥AB，再求出∠BFD=∠DBF，根據(jù)等角對等邊可得到DB=DF，再證明△ABC∽△EDC，可得到對應(yīng)變成比例，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得到答案．

解答：解：∵△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，
∴DE∥AB，BD=

1

2

BC=3，
∴∠ABF=∠BFD，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC=∠ABF，
∴∠BFD=∠DBF，
∴DB=DF=3，
∵DE∥AB，
∴△ABC∽△EDC，
∵

DE

AB

=

1

2

，
∴△EDC與△ABC的面積之比為：

1

4

．
故答案為：3，

1

4

．

點評：此題主要考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明DE∥AB，可得到△ABC∽△EDC，∠ABF=∠BFD．