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圓內接正五邊形ABCDE中，對角線AC與BD交于P，則∠APB的度數是

A.
36°
B.
60°
C.
72°
D.
108°

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

盼盼同學在學習正多邊形時，發現了以下一組有趣的結論：

①若P是圓內接正三角形ABC的外接圓的

上一點，則PB+PC=PA；
②若P是圓內接正四邊形ABCD的外接圓的

上一點，則PB+PD=

PA；
③若P是圓內接正五邊形ABCDE的外接圓的

上一點，請問PB+PE與PA有怎樣的數量關系，寫出結論，并加以證明；
④若P是圓內接正n邊形A₁A₂A₃…A_n的外接圓的

A2A3

上一點，請問PA₂+PA_n與PA₁又有怎樣的數量關系，寫出結論，不要求證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•邯鄲一模）嘗試探究：
小張在數學實踐活動中，畫了一個Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點D，然后以A為圓心以AD長為半徑畫弧交AC于點E，如圖，則AE=

-1

；此時小張發現AE²=AC•EC，請同學們驗證小張的發現是否正確．
拓展延伸：
小張利用上圖中的線段AC及點E，接著構造AE=EF=CF，連接AF，得到下圖，試完成以下問題：
①求證△ACF∽△FCE
②求∠A的度數；
③求cos∠A

應用遷移：
利用上面的結論，直接寫出：
①半徑為2的圓內接正十邊形的邊長為

-1

②邊長為2的正五邊形的對角線的長為

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•婺城區一模）某學習小組在探索“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形”時，有如下探討：

甲同學：我發現這種多邊形不一定是正多邊形．如圓內接矩形不一定是正方形．
乙同學：我知道，邊數為3時，它是正三角形；我想，邊數為5時，它可能也是正五邊形…
丙同學：我發現邊數為6時，它也不一定是正六邊形．如圖2，△ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，這樣構造的六邊形ADBECF不是正六邊形．
（1）如圖1，若圓內接五邊形ABCDE的各內角均相等，則∠ABC=

108°

，請簡要說明圓內接五邊形ABCDE為正五邊形的理由．
（2）如圖2，請證明丙同學構造的六邊形各內角相等．
（3）根據以上探索過程，就問題“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形”的結論與“邊數n（n≥3，n為整數）”的關系，提出你的猜想（不需證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題