Question

【題目】如圖所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，點O是AD，BC的交點，點E是AB的中點．

（1）圖中有哪幾對全等三角形？請寫出來；

（2）試判斷OE和AB的位置關系，并給予證明．

Answer 1

【答案】（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）OE⊥AB．理由見解析

【解析】

解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；

（2）OE⊥AB．理由如下：

∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，

∴△ABC≌△BAD，

∴∠DAB=∠CBA，

∴OA=OB，

∵點E是AB的中點，

∴OE⊥AB．

（1）根據全等三角形的定義可以得到：△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；

（2）首先證得：△ABC≌△BAD，則OA=OB，利用等腰三角形中：等邊對等角即可證得OE⊥AB．