Question

【題目】南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．（銷售利潤=銷售價﹣進貨價）

（1）求y與x的函數關系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；
（2）假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數關系式；
（3）當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：

y=29﹣25﹣x，

∴y=﹣x+4（0≤x≤4）；

（2）解：z=（8+ ×4）y

=（8x+8）（﹣x+4）

∴z=﹣8x2+24x+32

=﹣8（x﹣ ）2+50

（3）解：由第二問的關系式可知：當x= 時，z最大=50

∴當定價為29﹣1.5=27.5萬元時，有最大利潤，最大利潤為50萬元

或：當

z最大值=

∴當定價為29﹣1.5=27.5萬元時，有最大利潤，最大利潤為50萬元．

【解析】（1） 單車利潤=售價-進價；（2）總利潤=單車利潤銷量；用x的代數式分別表示單車利潤和銷量二者相乘；（3）二次函數的最值可通過配方法求出.