Question

（2012•漳州模擬）先化簡式子

x-3

x2-1

÷

x

x+1

-

1

x-1

，然后從-2＜x≤2中選擇一個合適的整數x代入求值．

Answer 1

分析：先把分母因式分解和把除法運算轉化為乘法運算得到原式=

x-3

(x-1)(x+1)

•

x+1

x

-

1

x-1

，約分得

x-3

x(x-1)

-

1

x-1

，再通分進行分式的加減運算得到原式=-

3

x2-x

，由于-2＜x≤2且x為整數，
則x=-1，0，1，2，而x≠0且x-1）（x+1）≠0，得到x=2，然后把x=2代入計算即可．

解答：解：原式=

x-3

(x-1)(x+1)

•

x+1

x

-

1

x-1

=

x-3

x(x-1)

-

1

x-1

=

x-3

x(x-1)

-

x

x(x-1)

=-

3

x(x-1)

=-

3

x2-x

，
∵-2＜x≤2且x為整數，
∴x=-1，0，1，2
∵x（x-1）（x+1）≠0，
∴x≠0且x≠±1，
∴x=2
當x=2時，原式=-

3

22-2

=-

3

2

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再進行約分，接著進行分式的加減運算，得到最簡分式或整式（若有括號，先把括號內通分，除法運算轉化為乘法運算）；然后把滿足條件的字母的值代入進行計算得到對應分式的值．