Question

【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于、兩點，點在以為圓心，1為半徑的上，是的中點，已知長的最小值為1，則的值為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

作輔助線,先確定OM長的最大時,點P的位置,當BP過圓心C時,設B(t,-3t),則CD=3-t,BD=-3t,根據勾股定理計算t的值,可得k的值.

如圖,連接BP,由對稱性得:OA=OB,

∵M是AP的中點,

∴OM=BP,

∵OM長是最小值為1,

∴BP長的最小值為1×2=2,

如圖,當BP過圓點C時,BP最長,過B作BD⊥x軸于D,

∵CP=1,∴BC=BP+CP=3,

∵B在直線y=-2x上,設B(t,-3t),則CD=3-t,BD=-3t,

在Rt△BCD中,由勾股定理得:

BC2=CD2+BD2,

∴32=(3-t)2+(-3t)2,解得t=0(舍)或,

∴B(,),

∵點B在反比例函數的圖象上,

∴k=×=.

故答案為: .