Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將繞點A順時針旋轉到的位置，點B、O分別落在點、處，點在x軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，依次進行下去若點，，則點的坐標為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據勾股定理求得AB，再根據旋轉的性質求OC2的值以及B2，B4的坐標，找到規律，即可求出答案．

解：∵OA= ，OB=2，

∴AB=== ，

根據旋轉的性質得：OA=A2C2=A4C4=，

OB= B1C2=B2C2=B4C4=2，

AB=AB1=A2B3=，

∴OA+AB1+B1C2=++2=6，

∴點B2的橫坐標為6，縱坐標為2，即B2（6，2），

由圖可知，OC4=2（OA+AB1+B1C2）=2×6=12，

∴點B4的橫坐標為12，縱坐標為2，即B4（12，2），

以此類推可得，B2016的橫坐標為：

OC2016=（OA+AB1+B1C2）=1008×6=6048，

∴點B2016的橫坐標為6048，縱坐標為2，即B2016（6048，2）。

故答案為：（6048,2）．