Question

【題目】如圖①，將□ABCD置于直角坐標系中，其中BC邊在x軸上（B在C的左側），點D坐標為(0，4)，直線MN：y＝x－6沿著x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設在平移過程中該直線被□ABCD截得的線段長度為m，平移時間為t(s)，m與t的函數(shù)圖像如圖②所示．

（1）填空：點C的坐標為 ；在平移過程中，該直線先經過B、D中的哪一點？ ；（填“B”或“D”）

（2）點B的坐標為 ，a＝ .

（3）求圖②中線段EF的函數(shù)關系式；

（4）t為何值時，該直線平分□ABCD的面積？

Answer 1

【答案】（1） (3，0)，B；（2） (－2，0)，；（3）EF的函數(shù)關系式y＝－x＋ (≤x≤)；(4) t＝

【解析】試題分析: （1）根據(jù)直線解析式求出點M、N的坐標，再根據(jù)圖2判斷出CM的長，然后求出OC，從而得到點C的坐標，根據(jù)被截線段在一段時間內長度不變可以判斷出先經過點B后經過點D；

（2）根據(jù)圖2求出BM=10，再求出OB，然后寫出點B的坐標，利用勾股定理列式求出CD，再求出BC的長度，從而得到BC=CD，判斷出ABCD是菱形，根據(jù)向左平移橫坐標減表示出平移后的直線解析式，把點D的坐標代入函數(shù)解析式求出t的值即為a；

（3）根據(jù)菱形的性質寫出點A的坐標，再求出F的坐標，然后設直線EF的解析式為y=kx+b，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

（4）根據(jù)過平行四邊形中心的直線平分平行四邊形的面積，求出菱形的中心坐標，然后代入直線MN的解析式計算即可得解．

試題解析:

（1）令y=0，則x-6=0，解得x=8，

令x=0，則y=-6，

∴點M（8，0），N（0，-6）

∴OM=8，ON=6，

由圖2可知5秒后直線經過點C，

∴CM=5，OC=OM-CM=8-5=3，

∴C（3，0），

∵10秒～a秒被截線段長度不變，

∴先經過點B；

故答案為：（3，0）；B；

（2）由圖2可知BM=10，

∴OB=BM-OM=10-8=2，

∴B（-2，0），

在Rt△OCD中，由勾股定理得，CD==5，

∴BC=CD=5，

∴ABCD是菱形．

∵設直線MN向x軸負方向平移的速度為每秒1個單位的長度，

平移后的直線解析式為y=（x+t）-6，

把點D（0，4）代入得， （0+t）-6=4，

解得t=，

∴a=．

故答案為：（-2，0）；．

（3）由（2）可得點E的坐標為（，4），由菱形的性質，點A（-5，4），

代入直線平移后的解析式得， （-5+t）-6=4，

解得t=，

∴點F（，0）；

設直線EF的解析式為y=kx+b，

則，解得 ，

所以線段EF的解析式為：y=x+（≤x≤）；

（4）∵B（-2，0），D（0，4），

∴ABCD的中心坐標為（-1，2），

∵直線M平分ABCD的面積，

∴直線MN經過中心坐標，

∴（-1+t）-6=2，

解得t=，

即t=時，該直線平分ABCD的面積．