Question

如圖1，圖2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（與地面平行）或繞定點P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉動（轉動過程中始終保持AP=A′P，BP=B′P）．通過向下踩踏點A到A′（與地面接觸點）使點B上升到點B′，與此同時傳動桿BH運動到B'H'的位置，點H繞固定點D旋轉（DH為旋轉半徑）至點H'，從而使桶蓋打開一個張角∠HDH′．如圖3，桶蓋打開后，傳動桿H′B′所在的直線分別與水平直線AB、DH垂直，垂足為點M、C，設H′C=B′M．測得AP=6cm，PB=12cm，DH′=8cm．要使桶蓋張開的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB離地面的高度至少等于多少cm？（結果保留兩位有效數字）（參考數據：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

作A′N⊥AB于N點．
在Rt△H′CD中，
若∠HDH′不小于60°，
則

H′C

H′D

≥sin60°=

3

2

，
即H'C≥

3

2

H'D=4

3

．
∵B'M=H'C≥4

3

，
又∵Rt△A′NP∽Rt△B′MP，
∴

A′N

B′M

=

A′P

B′P

，
∴A′N=

A′P?B′M

B′P

≥

6×4 3

12

=2

3

≈3.5cm．
∴踏板AB離地面的高度至少等于3.5cm．