Question

【題目】 請同學們觀察以下三個等式，并結合這些等式，回答下列問題．

（1）請你再寫出另外兩個符合上述規律的算式：______，______；

（2）觀察上述算式，我們發現：如果設兩個連續奇數分別為2n-1和2n+1(其中n為正整數)，則它們的平方差是8的倍數．請用含n的式子說明上述規律的正確性．

Answer 1

【答案】（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）(2n+1)2-(2n-1)2=8n，理由見解析．

【解析】

（1）根據已知算式寫出符合題意的答案；

（2）利用平方差公式計算得出答案；

（1）92-72=8×4，112-92=8×5；

（2）驗證規律：設兩個連續奇數為2n+1，2n-1(其中n為正整數)，

則它們的平方差是8的倍數；

(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n

故兩個連續奇數的平方差是8的倍數．