Question

【題目】如圖，已知港口A東偏南10°方向有一處小島B，一艘貨輪從港口A沿南偏東40°航線出發，行駛80海里到達C處，此時觀測小島B在北偏東60°方向．

（1）求此時貨輪到小島B的距離．

（2）在小島周圍36海里范圍內是暗礁區，此時輪船向正東方向航行有沒有觸礁危險？請作出判斷并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）此時貨輪到小島B的距離為80海里；（2）輪船向正東方向航行沒有觸礁危險．

【解析】

（1）先根據題意求出∠BAC=40°、∠ACB=100°，據此得∠ABC=∠ACB=40°，從而得出AC=BC=40海里；
（2）作BD⊥CD于點D，由∠BCD=30°、BC=70知BD=BC=35，從而做出判斷．

解：（1）由題意知∠BAC=90°﹣10°﹣40°=40°，∠ACB=40°+60°=100°，

∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=40°，

∴∠ABC=∠BAC，

∴BC=AC=80海里，即此時貨輪到小島B的距離為80海里；

（2）如圖，作BD⊥CD于點D，

在Rt△BCD中，∵∠BCD=30°、BC=80，

∴BD=BC=40，

∵40＞36，

∴輪船向正東方向航行沒有觸礁危險．