Question

（2013•衢州）“五•一”假期，某火車客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候檢票．經調查發現，在車站開始檢票時，有640人排隊檢票．檢票開始后，仍有旅客繼續前來排隊檢票進站．設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的．檢票時，每分鐘候車室新增排隊檢票進站16人，每分鐘每個檢票口檢票14人．已知檢票的前a分鐘只開放了兩個檢票口．某一天候車室排隊等候檢票的人數y（人）與檢票時間x（分鐘）的關系如圖所示．
（1）求a的值．
（2）求檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數．
（3）若要在開始檢票后15分鐘內讓所有排隊的旅客都能檢票進站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？

Answer 1

分析：（1）根據原有的人數-a分鐘檢票額人數+a分鐘增加的人數=520建立方程求出其解就可以；
（2）設當10≤x≤30時，y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由待定系數法求出函數的解析式，再將x=20代入解析式就可以求出結論；
（3）設需同時開放n個檢票口，根據原來的人數+15分進站人數≥n個檢票口15分鐘檢票人數建立不等式，求出其解即可．

解答：解：（1）由圖象知，640+16a-2×14a=520，
∴a=10；                                           

（2）設當10≤x≤30時，y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由題意，得

10k+b=520 30k+b=0

，
解得：

k=-26 b=780

，
y=-26x+780，當x=20時，
y=260，
即檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有260人．

（3）設需同時開放n個檢票口，則由題意知
14n×15≥640+16×15
解得：n≥4

4

21

，
∵n為整數，
∴n=5．
答：至少需要同時開放5個檢票口．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，一元一次不等式的運用，解答的過程中求出函數的解析式是關鍵，建立一元一次不等式是重點．