Question

【題目】閱讀下列材料

材料一：對于任意的非零實數和正實數，如果滿足為整數，則稱k是x的一個整商系數，

例如：當時，，則稱是的一個整商系數；

當時，，則稱是的一個整商系數；

當時，，則稱是的一個整商系數；

給論：一個非零實數有無數個整商系數，其中最小的一個整商系數記為；

例如： ，

材料二：對于一元二次方程的兩根，有如下關系：

請根據材料解決下列問題

若關于的方程：的兩根分別為，且滿足，求的值．

Answer 1

【答案】（1），1；（2）b＝±8

【解析】

（1）結合最小“整商系數”的定義即可得出結論；

（2）由根與系數的關系可得出x1＋x2＝﹣b，x1x2＝2，結合最小“整商系數”的定義以及k（x1）＋k（x2）＝12，即可得出關于b的一元一次方程，解方程即可求出b值．

解：（1）∵當x＝時，為整數，且k為正實數，

∴k＝n（n為正整數），

∴k（）＝；

同理：k（﹣3）＝1．

故答案為：，1；

（2）∵方程x2＋bx＋2＝0的兩個根分別為x1、x2，

∴x1＋x2＝﹣b，x1x2＝2＞0，

∴x1、x2同號，

∵k（x1）＋k（x2）＝12，

∴，

即，

解得：b＝±8．