Question

小題1:探究 （1）在圖①中，已知線段AB、CD，點E、F分別為線段AB、CD的中點.
①若A（-2,0），B（4,0），則E點的坐標為                ；
②若C（-3,3），D（-3，-1），則F點的坐標為            ；

圖①                                     圖②
小題2:在圖②中，已知線段AB的端點坐標為A求出圖中AB的中點D的坐標(用含的代數式表示），并給出求解過程.
歸納無論線段AB處于指定坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為AAB中點為時，
           ,                .(不必證明)
運用已知如圖③，一次函數與反比例函數的圖象交點為A，B.
①求出交點A，B的坐標;
②若以A，O，B，P為頂點的四邊形
是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標]

Answer 1

小題1:探究（1）①（1，0）②（-3,1）……1分
小題2:如圖4，過點A,D,B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為，

則‖‖,過B點作BE‖,可得四邊形為矩形，四邊形為矩形，………… 2分
∵D為線段AB的中點,‖‖.∴F為線段BE的中點.  ………………3分
∴BF=EF∵四邊形為矩形，四邊形為矩形
∴ 
∴                     ……………4分
即D點的橫坐標是.同理可得D點的縱坐標是   ……………5分
歸納  ，                                   ……………6分
運用
①由題意得：和的
解為和，
即交點坐標為A（3,1）和
B（-1,-3）.     …………7分
②如圖5，以AB為對角線時，

由上面的結論知AB的中點M的坐標為（1，-1）.
∵平行四邊形對角線互相平分，
∴OM=OP,即M為OP的中點. ∴P點坐標為（2，-2） …………8分
同理可得分別以OA,OB為對角線時，P點坐標為（-4，-4），（4,4）……9分
因此，P點坐標可能為（2，-2）、（-4，-4）、（4，4）.……………………10分

探究的兩個小題易求出，可以從中發現規律，在（2）中的解答過程有點難度，但學生易想到梯形中位線或者平行線分線段成比例定理，在大綱中未做要求，因此可以去構造矩形和三角形，
利用三角形中位線和矩形的性質，得出，再，同理可得D點的縱坐標是.
歸納  就是上面探究（2）的結論           
運用 ①讓和聯立，求出解為和，即交點坐標為A（3,1）和B（-1，-3）.   
②以AB為對角線時，由上面的結論知AB的中點M的坐標為（1，-1）.
因為平行四邊形對角線互相平分，OM=OP,即M為OP的中點，P點坐標為（2，-2），
同理可得分別以OA,OB為對角線時，P點坐標為（-4，-4），（4,4）.