Question

【題目】如圖，銳角三角形ABC中，O為三條邊的垂直平分線的交點，I為三個角的平分線的交點，若∠BOC的度為x，∠BIC的度數為y，則x、y之間的數量關系是（　　）

A.x+y＝90°B.x﹣2y＝90°C.x+180°＝2yD.4y﹣x＝360°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據線段垂直平分線的性質可得x＝2∠A，根據角平分線的定義可得y＝90°+A，整理即可得到結論．

解：作OD⊥BC與點D，作OE⊥AB與點E，作OF⊥AC與點F，連接OA，

∵O為三條邊的垂直平分線的交點，

∴OA=OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB, ∠OAB=∠OBA, ∠OAC=∠OCA,

∵∠OBC+∠OCB+ ∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA=180°, ∠OBC+∠OCB=180°-x，

∴180°-x+2∠A=180°，

∴x＝2∠A，

∵I為三個角的平分線的交點，

∴∠ABI=∠CBI, ∠ACI=∠BCI，

y=180°-(∠ABC+∠ACB), ∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴y＝90°+A，

∴y＝90°+x，

∴4y﹣x＝360°，

故選：D．