Question

某塊試驗田里的農作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關系如折線圖所示．這些農作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分別求出x≤40和x≥40時y與x之間的關系式；
（2）如果這些農作物每天的需水量大于或等于4000千克時需要進行人工灌溉，那么應從第幾天開始進行人工灌溉？

Answer 1

【答案】分析：（1）設y=kx+b．把已知坐標代入求出k，b的值．求出y與x的函數關系式；
再根據x的取值求出各段的函數解析式；
（2）令y≥4000時，轉化為不等式問題求解．
解答：解：（1）當x≤40時，設y=kx+b．
根據題意，得
解這個方程組，得
∴當x≤40時，y與x之間的關系式是y=50x+1500；（4分）
∴當x=40時，y=50×40+1500=3500；
當x≥40時，根據題意，得y=100（x-40）+3500，即y=100x-500．
∴當x≥40時，y與x之間的關系式是y=100x-500．（6分）

（2）當y≥4000時，y與x之間的關系式是y=100x-500．
解不等式100x-500≥4000．
得x≥45．
∴應從第45天開始進行人工灌溉．（8分）
點評：本題通過一次函數的知識，考查學生解決實際問題的能力，要求學生根據問題提供的信息讀懂圖象，并善于從圖象中得到正確的信息．要求學生將所給的函數圖象與其表示的實際意義聯系起來，并結合圖象分析和解決問題．