Question

如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點(diǎn)A、B、M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C；
（2）若直線MN上存在點(diǎn)P，使得PA＋PB的值最小，請(qǐng)直接寫出PA的長(zhǎng)度．

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，分別得出對(duì)稱點(diǎn)畫出即可.
（2）根據(jù)應(yīng)用軸對(duì)稱求最短線路問題的作法，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，A₁，連接A₁B交MN于點(diǎn)P，此時(shí)PA＋PB的值最小，建立如圖的直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，應(yīng)用勾股定理即可求得PA的長(zhǎng)度．
（1）作圖如下：

（2）根據(jù)應(yīng)用軸對(duì)稱求最短線路問題的作法，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，A₁，連接A₁B交MN于點(diǎn)P，此時(shí)PA＋PB的值最小.
如圖，建立直角坐標(biāo)系，則直線MN的解析式為，A₁，B的坐標(biāo)分別為（0，2），（4，1），應(yīng)用待定系數(shù)法可得A₁B的解析式為.
聯(lián)立，即P.
由勾股定理，得.