Question

用大小相同的黑白兩色小正方形瓷磚拼成如圖所示的圖形，觀察圖形并回答下列問題：
（1）當n=8時，圖中白瓷磚有

 

塊；?
（2）第m個圖中，若大正方形圖形所用的瓷磚的總塊數用y來表示，試求y關于m的函數關系式；
（3）黑瓷磚與白瓷磚的塊數有可能相等嗎？為什么？?

Answer 1

分析：（1）根據圖中數據尋求規律，即可解答
（2）根據題意可得y=（m+2）²（3）不可能．假設白瓷磚與黑瓷磚的塊數相等，可得（m+2）²-m²=m²．解得m的值不符合題意，故不可能．

解答：解：（1）當n=1時，白瓷磚有1塊；
當n=2時，白瓷磚有4塊；
當n=3時，白瓷磚有9塊，
故當n=8時，白瓷磚有n²塊，即64塊．

（2）由題意
y=（m+2）²

（3）不可能相等，∵（m+2）²-m²=m²，解得m=2±2

2

．

點評：本題考查的是二次函數的實際應用以及數列的有關知識．難度一般．