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（本小題滿分10分）
如圖，

O是△ABC的外接圓，AB = AC，過點A作AP∥BC，交BO的延長線于P.
（1）求證：AP是

O的切線；
（2）若

O的半徑R = 6，△ACD為等邊三角形時，求線段AP的長.

證明：（1）∵

作等腰三角形底邊BC上的高AD，
∴AD過圓心O，.……2分
在Rt⊿ACD中∠DAC+∠DCA=90°
∵

∴∠PAC=∠DCA
∴∠DAC+∠PAC =90°
∴

是⊙

的切線.……6分
（2）∵⊿ACD為等邊三角形
∴∠ABP=30°，
∴∠AOP=60°.……8分
在Rt⊿AOP中

.……10分解析:
略

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（本小題滿分10分）一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個．若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為

．
（1）求口袋中紅球的個數；
（2）把口袋中的球攪勻后摸出一個球，放回攪勻再摸出第二個球，求摸到的兩個球是一紅一白的概率．（請結合樹狀圖或列表加以解答）

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（本小題滿分10分）
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（1）連結PA，若PA=PB，試判斷⊙P與X軸的位置關系，并說明理由；
（2）當K為何值時，以⊙P與直線L的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形？

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科目：初中數學 來源：2011年四川省鹽源縣民族中學中考模擬試題數學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動點P從D點出發沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動．兩點同時出發，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．

【小題1】（1）求梯形ABCD的面積；
【小題2】（2）當P點離開D點幾秒后，PQ//AB；
【小題3】（3）當P、Q、C三點構成直角三角形時，求點P從點D運動的時間?

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科目：初中數學 來源：2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯考數學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C、P的坐標分別為（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

【小題1】（1）求經過A、B、C三點的拋物線的表達式；
【小題2】（2）以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁
與△OAB對應線段的比為3：1，請在右圖網格中畫出放大
后的△A₁B₁C₁；（所畫△A₁B₁C₁與△ABC在點P同側）；
【小題3】（3）經過A₁、B₁、C₁三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平
移得到？請說明理由。

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科目：初中數學 來源：2012屆河南省商丘市九年級上學期期末考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）
在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交
于點O，∠1 = ∠2 = 45°．

【小題1】（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD
的數量關系和位置關系；
【小題2】（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉得到
圖2，其中AO = OB．
求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
【小題3】（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到
圖3，求的值．

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