Question

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
（1）請你判斷AD是否為△ABC的中線；
（2）當AB與AC滿足什么條件時，AD是△ABC的角平分線？請分析說明理由．

Answer 1

分析：（1）求出∠BED=∠CFD，根據AAS證出△BED≌△CFD即可；
（2）根據等腰三角形的性質三線合一定理求出即可．

解答：解：（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠CFD=∠BED=90°，
在△BED和△CFD中

∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD BE=CF

∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BD=DC，
即AD是△ABC的中線．

（2）當AB=AC時，AD為△ABC的角平分線，
理由是：∵AB=AC，AD為△ABC的中線，
∴AD為△ABC的角平分線．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質的應用，主要考查學生的推理能力．