Question

如圖，等邊邊長(zhǎng)為4，是邊上動(dòng)點(diǎn)，于H，過(guò)作∥，交線段于點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，使 。設(shè)。

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與線段相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2）是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求平行四邊形 的面積（用含的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)（2）中的平行四邊形EFPQ面積最大時(shí)，以E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與此時(shí)平行四邊形EFPQ四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，直接寫(xiě)出相應(yīng)的的取值范圍。

Answer 1

（１）BE、PE、BF三條線段中任選兩條
（２）
（３）當(dāng)交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是２個(gè)時(shí)，０＜r＜；
當(dāng)交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是４個(gè)時(shí)，r＝；  
當(dāng)交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是６個(gè)時(shí)，＜r＜２；
當(dāng)交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是３個(gè)時(shí)，r＝２時(shí)；
當(dāng)交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是０個(gè)時(shí)，r＞２時(shí)．

（1）由題意可為BE、PE、BF三條線段中任選兩條
（2）根據(jù)平行四邊形的面積求解
（3）根據(jù)不同的交點(diǎn)總個(gè)數(shù)，分別求出r不同的取值范圍