Question

如圖，在正方形ABCD中，等邊的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上.

(1)求證：CE=CF；
(2)若等邊的邊長(zhǎng)為2，求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

Answer 1

（1）證明邊相等，首選全等三角形，通過(guò)正方形的性質(zhì)，運(yùn)用HL證明，則BE=DF，通過(guò)等量代換證得CE=CF.
（2）

試題分析：解：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°．在等邊△AEF中，
∵AE=AF，∴R t △ABE ≌ R t △ADF（HL），∴BE="DF." 又∵BC=CD，
∴BC－BE=CD－DF，即CE=CF．
（2）在R t △CEF中，EF=2，CE=CF，∴∠CEF=∠CFE=45°．
設(shè)AB=x，則．在R t △ABE中，AB²＋BE²=AE²，
即


又
∴正方形的邊長(zhǎng)為
點(diǎn)評(píng)：該題較為簡(jiǎn)單，是常考題，主要考查學(xué)生對(duì)邊相等的證明方法，以及運(yùn)用勾股定理求邊長(zhǎng)的解題思路。