Question

有四張正面分別標有數字-2，-1，1，2的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們正面朝下，洗勻后從中抽出一張記下數字，放回洗勻后再從中抽出一張記下數字．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果；
（2）若將第一次抽出的數字作為點的橫坐標a，第二次抽出的數字作為點的縱坐標b，求點（a，b）落在雙曲線上的概率．

Answer 1

（1）列表詳見解析；（2），理由詳見解析.

試題分析：(1)求兩次抽出卡片上的數字的所有結果,應依據題意利用畫樹形圖法或列表法分析所有等可能出現的結果.一般地，當一次實驗涉兩個因素時采用列表法比較簡單，當一次實驗涉及3個或更多因素時，宜采用畫樹形圖法.無論哪種方法關鍵是要弄清一次實驗分幾步完成.本題實驗需兩步完成，因此宜采用列表法.然后據表分析所有等可能出現的結果.(2)求點（a，b）落在雙曲線上的概率．即求兩次抽出卡片上的數字的積為2出現的概率.根據概率公式求出該事件的概率.
試題解析：
解：（1）列表分析如下：

	-2	-1	1	2
-2	-2，-2	-2，-1	-2，1	-2,2
-1	-1，-2	-1，-1	-1，1	-1,2
1	1，-2	1，-1	1，1	1，2
2	2，-2	2，-1	2，1	2，2

由上表可知，兩次抽出卡片上的數字的所有結果一共有16種．
（2）∵上述16種結果出現的可能性相同，而在雙曲線上的點有四個，它們分別是（-2，-1），
（-1，-2），（1，2），（2，1），
∴點（a，b）落在雙曲線上的概率是．