Question

設x₁、x₂是方程2x²-5x-6=0的兩根，求

1

x 2 1

+

1

x 2 2

的值．

Answer 1

分析：欲求

1

x 2 1

+

1

x 2 2

的值，先把此代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可．

解答：解：根據根與系數的關系得：x₁+x₂=

5

2

，x₁•x₂=-3．
∴

1

x 2 1

+

1

x 2 2

=

x 2 1 + x 2 2

x 2 1 x 2 2

=

x 2 1 + x 2 1 +2x1x2-2x1x2

x 2 1 x 2 2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x 2 1 x 2 2

=

( 5 2 )2+2×3

32

=

49

36

．

點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．