Question

【題目】如圖，中，，為中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，其滿足，為上一點(diǎn)，且于點(diǎn).下列判斷：①線段是的角平分線；②是邊上的中線；③線段是的邊上的高；④.其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進(jìn)行判斷．②根據(jù)三角形的中線定義判斷．③根據(jù)高線的定義進(jìn)行判斷．④根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系進(jìn)行判斷．

∵∠1=∠2，

∴AD平分∠BAC．

即AG是△ABE的角平分線，所以①正確；

∵G為AD中點(diǎn)，

∴AG=DG，

∴BG是△ABD邊AD上的中線．所以②錯(cuò)誤；

∵BE⊥AC，

∴AE⊥BG，

∴線段AE是△ABG的邊BG上的高．所以③正確；

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，∠1+∠AFH=∠1+∠FBC+∠FCB=90°，所以∠1+∠FBC+∠FCB=90°，故④正確．

綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．

故選：C．