Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點，當(dāng)E、F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（　　）

A.∠ADE=∠CBFB.∠ABE=∠CDFC.DE=BFD.OE=OF

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定定理即可作出判斷．

A、在平行四邊形ABCD中，

∵AO=CO，DO=BO，AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAE=∠BCF，

若∠ADE=∠CBF，

在△ADE與△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF，

∴AE=CF，

∴OE=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

B、若∠ABE=∠CDF，

在△ABE與△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，

∵AO=CO，

∴OE=OF，

∵OD=OB，

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

C、若DE與AC不垂直，則滿足AC上一定有一點M使DM=DE，同理有一點N使BF=BN，則四邊形DEBF不一定是平行四邊形，則選項錯誤；

D、若OE=OF，

∵OD=OB，

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

故選C．