Question

某商店計劃按圖給出的比例，從甲、乙、丙三個工廠共購進200件同種產品A，這三個工廠生產的A種產品的優品率如左下表．經調查，商店銷售甲、乙、丙三個工廠的A種產品的一件優品分別獲利300元、250元、200元；而銷售A種產品的一件非優品獲利比一件優品分別少40元、30元、20元．

	甲	乙	丙
優品率	80%	85%	90%

（1）按計劃該商店從丙廠購進多少件A種產品；
（2）求該商店按計劃所購進的200件A種產品的優品率；
（3）你認為商店能否通過調整從三個工廠所購進的A種產品的比例，使所購進的200件A種產品的優品率至少上升3個百分點（1個百分點是1%），且滿足購進甲、乙兩廠的A種產品的件數和不少于購進總件數的

1

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，并使銷售利潤最大？若能，請求出最大利潤；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）用200×35%即可；
（2）用200×25%就是從甲廠總共購進的產品數，200×40%就是從丙廠總共購進的產品數，200×35%就是從丙廠總共購進的產品數，再用從每個廠購進的產品數×各自的優品率就是每個購共進的優品數，把所有的優品數加起來÷200就是所購進的200件A種產品的優品率；
（3）設從甲廠購買x件，從乙廠購買y件，丙廠購買（200-x-y）件．根據題意可得則80%x+85%y+90%（200-x-y）≥200×88.5%，且x+y≥40，再確定出符合條件的x的取值，確定出方案，再計算出每個方案的利潤，即可得到答案．

解答：解：（1）丙廠：200×35%=70；

（2）甲廠：200×25%=50，
乙廠：200×40%=80，
丙廠：200×35%=70，
優品率：（50×80%+80×85%+70×90%）÷200=0.855=85.5%；

（3）設從甲廠購買x件，從乙廠購買y件，丙廠購買（200-x-y）件．
則80%x+85%y+90%（200-x-y）≥200×88.5%，
即2x+y≤60…①；
且x+y≥40…②，
由80%x為整數和不等式①②可得x≤20；所以x的取值為：0，5，10，15，20；
由85%y為整數和不等式①②可得y≤60；所以x的取值為：0，20，40，60．列表如下：

xy	0	5	10	15	20
0	0，0	0，5	0，10	0，15	0，20
20	20，0	20，5	20，10	20，15	20，20
40	40，0	40，5	40，10	40，15	40，20
60	60，0	60，5	60，10	60，15	40，20

由90%（200-x-y）均為整數．且滿足不等式①②，所以只可能是x=0，y=40；  x=0，y=60 x=10，y=40；  x=20，y=20．四種情況；
方案一：當x=0，時，y=40，
0+40×85%×250+40×（1-85%）×220+160×90%×200+160×（1-90%）×180=41500
方案二：當x=0時，y=60，
0+60×85%×250+60×（1-85%）×220+140×90%×200+140×（1-90%）×180=42450，
方案三：當x=10時，x=40，
10×80%×300+10×（1-80%）×260+40×85%×250+40×（1-85%）×220+150×90%×200+150×（1-90%）×180=42440，
方案四：當x=20時，y=20，
20×80%×300+20×（1-80%）×260+20×85%×250+20×（1-85%）×220+160×90%×200+160×（1-90%）×180=42430，
選方案二獲利最大．

點評：此題主要考查了一元一次不等式的應用，關鍵是弄懂題意，抓住題目中的關鍵詞“至少”“不少于”，列出不等式．