Question

如圖所示的是某廣場地面的一部分，地面中央是一塊正六邊形的地磚，周圍用正三角形和正方形的大理石地磚密鋪，從里向外共鋪了12層(不包括中央的正六邊形)，每一層的外界都圍成一個多邊形，若中央正六邊形的地磚的邊長為0.5 m，則第12層的外界所圍成的多邊形的周長是________．

Answer 1

答案：
解析：

分析：各層的鑲嵌實際上是兩種(正三角形和正方形)正多邊的鑲嵌，從圖形看到每一層都有六個正方形，且由第一層開始，外邊界依次有1×6個，2×6個，…，n×6個正三角形，所以第12層外邊界應是由6個正方形的邊和12×6個正三角形的邊圍成的多邊形． 　　故第12層外邊界所圍成的多邊形周長為 　　6a4＋12×6a3＝6×0.5＋72×0.5＝39(m)．

提示：

這也是一個具有實際意義及超前意識的問題，這種鑲嵌是在同一個頂點處的正多邊形鑲嵌．