Question

（2012•龍巖質檢）如圖，在x軸正半軸上擺放著若干個正方形，它們的邊長依次為連續整數，第n個正方形的邊長a_n=n，在第一象限的頂點記為C_n：C₁（1，1），C₂（2，2），
C₃（4，3），C₄（7，4）…，則第10個正方形在第一象限的頂點C₁₀的坐標為

（46，10）

．

Answer 1

分析：觀察不難發現，點的橫坐標為前面所有正方形的邊長的和加上1，縱坐標為相應正方形的邊長，寫出第n個正方形在第一象限的頂點的坐標表達式，然后取n=10進行計算即可得解．

解答：解：∵C₁（1，1），C₂（2，2），C₃（4，3），C₄（7，4）…，
∴第n個正方形在第一象限的頂點C_n的橫坐標為1+1+2+3+…+（n-1）=1+

(n-1+1)(n-1)

2

=1+

n(n-1)

2

，
縱坐標為n，
所以點C_n（1+

n(n-1)

2

，n），
當n=10時，1+

n(n-1)

2

=1+

10×9

2

=46，
∴C₁₀的坐標為（46，10）．
故答案為：（46，10）．

點評：本題考查了正方形的性質，點的坐標的規律探尋，觀察出點的橫坐標的與正方形邊長的關系是解題的關鍵．