Question

如圖，將邊長為6cm的正六邊形紙板的六個角各剪切去一個全等的四邊形，再
沿虛線折起，做成一個無蓋直六棱柱紙盒，使側面積等于底面積，被剪去的六個四邊形的面
積和為           cm²．

Answer 1

設BC=x，則AB=x，BD=6﹣2x，
所以側面積為：6×（6﹣2x）×x，
底面積為：6××（6﹣2x）×（6﹣2x）=（6﹣2x）²，
∵側面積等于底面積，
∴6×（6﹣2x）×x=（6﹣2x）²，
整理得，6﹣2x=4，
解得x=1，
∴被剪去的六個四邊形的面積和為：6×AB?BC×2，
=6×××1×2，
=6≈10.4cm²．
故答案為：10.4．

根據題意易得∠CAB=30度，設BC=x，則AB=x，然后表示出BD=6﹣2x，再根據底面是邊長為BD的正六邊形，側面是長為BD，寬為AB的六個矩形，利用面積相等列出方程求出x的值再結合圖形求解即可．